层次分析法
前言
比赛需要学了一手层次分析法，该方法适合用于评价分析。
虽然比直接主观判断要好一些，但仍属于偏主观的评价方法
吐槽一下，mooc上的数模关于这个的有个讲解视频感觉理解门槛有点高，反正我是听了一两遍都没懂，感觉跟听天书一样。
推荐的阅读的视频，也是我参考的层次分析法视频 层次分析法（AHP）步骤详解_哔哩哔哩_bilibili
步骤
1. 需要研究的问题
属于评价因素模型需要确定相关权重的问题，这种其实例子很多，视频中举了旅游景点选择的例子，本文就在此不加以举例。
2. 构建层次结构
一般来说可以将层次结构分成至少3层：目标层、指标层、方案层。
目标层以视频中的例子而言就是选取旅游景点城市，这个在这个步骤中没啥影响，可以不用管。
指标层：其实就是我们评价模型的不同权重对应的影响因素。
方案层：其实不同的研究对象，比如视频中提到的几个城市。
这部分中比较重要的是指标层和方案层。
3. 构建判断矩阵
指标之间需要量化规定，而如何有效量化，这是需要我们使用这些指标进行两两比较。量化的值一般是在1~9的范围内，当然指的是当前指标比选取指标影响大的情况下，如果当前指标比当前小，则会出现 1/9 ~ 1的范围，最终这个量化值就是在 1/9 ~ 9的范围内。
4. 计算各层要素对应权重
这一部分就是层次分析的难点与重点了。
（1）指标层
首先是要根据选取的指标，两两比较进行量化打分，这里打分严格来说需要参考相关的论文或者专家进行打分。
然后我们就可以根据这个量化的分数，形成一个 n 阶方阵。
然后我们就要求取权重，权重w的求取有三种方法， 严格来讲应该是求取特征向量w，然后求出特征值，但是如果采用算术平均值或者几何平均值求出w，也可以计算出最大的特征值lamda。
然后计算CI
再查表得到RI
计算CR
CR 要小于 0.1 才满足一致性
（2）方案层
针对不同指标列举出不同的矩阵，矩阵的元素（这里也需要针对不同方案对应指标打分）其实就是方案量化后的值，然后计算方法和上面一致
5. 得出结论
将最终的权重聚合起来称为一个新的复合数表，也可以是矩阵，这时候根据前面方案层的CI和指标权重一起计算出当前CI，与CI相同的方法计算出RI，再计算RI看是否小于0.1，检测一致性
若小于则可以确定我们的权重较好。
